Bu ders notumuzda Matematik dersinin Özel Tanımlı Fonksiyonlar konusu altında; BİR FONKSİYONUN TANIM KÜMESİ (Polinom Fonksiyonun, Rasyonel Fonksiyonların, Çift Dereceden Köklü Fonksiyonların, Tek Dereceden Köklü Fonksiyonların Tanım Kümeleri) PARÇALI FONKSİYONLAR, MUTLAK DEĞER FONKSİYONU, İŞARET FONKSİYONU, TAM DEĞER FONKSİYONU vb. başlıklar hakkında detaylı bilgileri bulabilirsiniz.
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR
A. BİR FONKSİYONUN TANIM KÜMESİ
Kuralı verilmiş bir fonksiyonun tanımlı olduğu en geniş reel sayı kümesine o fonksiyonun tanım kümesi (tanım aralığı) denir.
1. Polinom Fonksiyonun Tanım Kümesi
f(x) = an xn + an – 1 xn – 1 + …+ a1x + a0
şeklindeki reel katsayılı polinom fonksiyonları bütün reel sayılar için tanımlıdır.
Tanım kümesi A ile gösterilirse, polinom fonksiyonlarının tanım kümesi 
olur.
2. Rasyonel Fonksiyonların Tanım Kümesi
şeklindeki rasyonel fonksiyonlar
Q(x) = 0 için tanımsızdır.
Q(x) = 0 denkleminin çözüm kümesi Ç = B ise f(x) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi (tanım aralığı) 
olur.
3. Çift Dereceden Köklü Fonksiyonların Tanım Kümesi
n bir pozitif tam sayı olmak üzere, 
şeklindeki fonksiyonlar g(x) ³ 0 için tanımlıdır.
g(x) ³ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi Ç = B ise f(x) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi A = B dir.
4. Tek Dereceden Köklü Fonksiyonların Tanım Kümesi
n bir pozitif tam sayı olmak üzere,
fonksiyonu, g(x) in tanımlı olduğu her yerde tanımlıdır. g(x) in tanım kümesi B ise f(x) in tanım kümesi (aralığı) A = B dir.
B. PARÇALI FONKSİYONLAR
Tanım kümesinin alt aralıklarında farklı birer kuralla tanımlanan fonksiyonlara parçalı fonksiyonlar adı verilir.
C. MUTLAK DEĞER FONKSİYONU
f : A ® B fonksiyonu reel değerli bir fonksiyon olsun.
şeklinde tanımlanan |f| fonksiyonuna f fonksiyonunun mutlak değer fonksiyonu denir.
Kural
| Mutlak değerin tanımına göre, f(x) in negatif olmadığı yerde |f(x)| in grafiği f(x) in grafiği ile aynıdır. f(x) in negatif olduğu yerde |f(x)| in grafiği f(x) in grafiğinin Ox eksenine göre simetriğidir. Bu durumda, y = |f(x)| in grafiğini iki adımda çizebiliriz.1. Adım: y = f(x) in grafiği çizilir.
2. Adım : Ox ekseninin üst tarafında kalan eğri aynen bırakılır. Ox ekseninin altında kalan kısmın Ox eksenine göre simetriği alınır. |
D. İŞARET FONKSİYONU
den 
ye bir fonksiyon olmak üzere,
şeklinde tanımlanan fonksiyona f nin işaret fonksiyonu denir.
E. TAM DEĞER FONKSİYONU
1. Tam Değer Kavramı
x bir reel sayı olmak üzere, x ten büyük olmayan en büyük tam sayıya x in tam değeri denir ve 
ile gösterilir. x bir reel sayı olmak üzere, x ten büyük olmayan en büyük tam sayı t ise,
olur.
2. Tam Değer Fonksiyonu
şeklinde tanımlanan fonksiyona tam değer fonksiyonu denir.
Kural
 |
|